CASOS ESPECIALES
CASO DE SOLUCIONES MÚLTIPLES
Cuando la
función objetivo es paralela a una restricción que se satisface en el sentido
de la igualdad a través de la solución óptima, la función objetivo tomará el
mismo valor óptimo en más de un punto de la solución. Por esta razón reciben el
nombre de Múltiples alternativas óptimas.
CASO DE SOLUCIÓN DEGENERADA
La
degeneración ocurre cuando en alguna iteración del método simplex existe un
empate en la selección de la variable que sale. Este empate se rompe
arbitrariamente. En este caso decimos que la nueva solución es degenerada. Sin
embargo, cuando suceda esto una o más veces de las variables básicas, será
necesariamente igual a cero en la siguiente iteración. En el método simplex, la
presencia de una variable básica igual a cero, no requiere ninguna acción
especial; en todo caso, es necesario no descuidar las condiciones de
degeneración. En términos geométricos, la degeneración ocurre cuando un vértice
está definido por demasiadas restricciones.
CASO DE SOLUCIÓN INFACTIBLE
En un
modelo de Programación Lineal, cuando las restricciones no se pueden satisfacer
en forma simultánea, se dice que este no tiene solución factible. Esta
situación nunca puede ocurrir si todas las restricciones son del tipo MENOR O
IGUAL (<=), esto, suponiendo valores positivos en el segundo miembro, ya que las
variables de holgura producen siempre una solución factible.
Sin
embargo, cuando empleamos los otros tipos de restricciones, recurrimos al uso
de variables artificiales, que por su mismo diseño no ofrecen una solución
factible al modelo original. Aunque se hacen provisiones (a través del uso de
penalizaciones) para hacer que estas variables artificiales sean cero en el
nivel óptimo, esto sólo puede ocurrir si el modelo tiene una espacio factible.
Si no lo tiene, cuando menos una variable artificial será positiva en la
iteración óptima.
CASO DE NO SOLUCIÓN
En algunos
modelos de Programación Lineal, los valores de las variables, se pueden
aumentar en forma indefinida sin violar ninguna de las restricciones, lo que significa
que el espacio es sin solución cuando menos en una dirección.
Como
resultado, el valor de la función objetivo puede crecer (Maximización) o
decrecer (Minimización) en forma indefinida. En este caso, decimos que el
espacio en el cual se espera sea resuelto el modelo, y el valor óptimo de la
función objetivo no tiene solución.
La falta
de explicación de un modelo puede señalar solo una cosa, que este se encuentra
mal construido. Evidentemente resulta irracional hacer que un modelo produzca
una ganancia infinita. Las irregularidades más probables en este modelo son:
1. No se
toman en cuenta una o más restricciones redundantes
2. No se
determinan adecuadamente los parámetros (constantes) de alguna restricción.
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