¿QUE ES METODO SIMPLEX?

  


¿QUE ES EL MÉTODO SIMPLEX?

El Método Simplex es un método analítico de solución de problemas de programación lineal capaz de resolver modelos más complejos que los resueltos mediante el método gráfico sin restricción en el número de variables.

 El Método Simplex es un método iterativo que permite ir mejorando la solución en cada paso. La razón matemática de esta mejora radica en que el método consiste en caminar del vértice de un poliedro a un vértice vecino de manera que aumente o disminuya (según el contexto de la función objetivo, sea maximizar o minimizar), dado que el número de vértices que presenta un poliedro solución es finito siempre se hallará solución (bryan Antonio Salazar lopez, ingeniero industrial)

Este famosísimo método fue creado en el año de 1947 por el estadounidense George Bernard Dantzig y el ruso Leonid Vitalievich Kantorovich, con el ánimo de crear un algoritmo capaz de solucionar problemas de m restricciones y n variables.

Ø  PARA QUÉ SIRVE EL MÉTODO SIMPLEX

El método simplex permite localizar de manera eficiente la óptima solución entre los puntos extremos de un problema de programación lineal. La gran virtud del método simplex es su sencillez, método muy práctico, ya que solo trabaja con los coeficientes de la función objetivo y de las restricciones.

Es muy importante en el área empresarial ya que lo utilizan para obtener solución a  los problemas de las empresas en cuanto a inventario, ganancias y pérdidas.

Este método permite visualizar cuánto se debe vender, cuanto se debe producir o cuánto se debe comprar según sea el caso para que la empresa obtenga las ganancias óptimas y suficientes para competir en el mercado.

En Base a esta importancia El método simplex ha tenido diversas aplicaciones en las industrias especialmente en el área de transporte, en la parte de inventarios y en lo empresarial en general. Este método sirve para resolver problemas.

Ø  ¿QUE ES UNA MATRIZ IDENTIDAD?

Una matriz puede definirse como una ordenación rectangular de elementos, (o listado finito de elementos), los cuales pueden ser números reales o complejos, dispuestos en forma de filas y de columnas.

 La matriz idéntica o identidad es una matriz cuadrada (que posee el mismo número tanto de columnas como de filas) de orden n que tiene todos los elementos diagonales iguales a uno (1) y todos los demás componentes iguales a cero (0), se denomina matriz idéntica o identidad de orden n, y se denota por:

La importancia de la teoría de matrices en el Método Simplex es fundamental, dado que el algoritmo se basa en dicha teoría para la resolución de sus problemas.

Ø  OBSERVACIONES IMPORTANTES AL UTILIZAR MÉTODO SIMPLEX

Variables De Holgura Y Exceso

El Método Simplex trabaja basándose en ecuaciones y las restricciones iniciales que se modelan mediante programación lineal no lo son, para ello hay que convertir estas inecuaciones en ecuaciones utilizando unas variables denominadas de holgura y exceso relacionadas con el recurso al cual hace referencia la restricción y que en el tabulado final representa el "Slack or surplus" al que hacen referencia los famosos programas de resolución de investigación de operaciones, estas variables adquieren un gran valor en el análisis de sensibilidad y juegan un rol fundamental en la creación de la matriz identidad base del Simplex.

Estas variables suelen estar representadas por la letra "S", se suman si la restricción es de signo "<= " y se restan si la restricción es de signo ">=".

Variable Artificial / Método de la "M"

Una variable artificial es un truco matemático para convertir inecuaciones ">=" en ecuaciones, o cuando aparecen igualdades en el problema original, la característica principal de estas variables es que no deben formar parte de la solución, dado que no representan recursos. El objetivo fundamental de estas variables es la formación de la matriz identidad.

 Estas variables se representa por la letra "A", siempre se suman a las restricciones, su coeficiente es M (por esto se le denomina Método de la M grande, donde M significa un número demasiado grande muy poco atractivo para la función objetivo), y el signo en la función objetivo va en contra del sentido de la misma, es decir, en problemas de Maximización su signo es menos (-) y en problemas de Minimización su signo es (+), repetimos con el objetivo de que su valor en la solución sea cero (0).

Ø  PROGRAMACIÓN LINEAL – VOCABULARIO

1. Fun ción objetivo= una función que expresa la cantidad a ser maximizada o minimizada en términos de las otras variables.

2.   Restricción - una condición o limitación  que se aplica a la elección de valores para las variables.

3.   Problema de maximización estándar - un problema de programación lineal para la cual la función objetiva función debe ser maximizada y todas las restricciones son desigualdades  de la forma  “menor-o-igual-a (≤)

4.   Variable de holgura (slack variable) - una variable que se utiliza para convertir un " menor-o-igual-a” en una ecuación.

5. Matriz aumentada - una matriz que representa un sistema de ecuaciones lineales.

6.   Solución óptima - el conjunto de variables con valores distintos de cero que maximizan o minimizan la función objetiva.

7.   Variable básica - una variable que forma parte de la solución óptima del problema.

8.   Columna pivote - la columna de la tabla simplex que representa una variable que entrará en la solución óptima.

9.   Fila pivote - la fila de una tabla simplex que representa la variable que sale de la solución óptima.

10. Elemento pivote o pivote- el elemento que se encuentra en la intersección de la columna pivote y la fila pivote.