EJERCICIOS
EJEMPLO DE MAXIMIZAR
Un empresario dedicado a vender barcos hizo las siguientes observaciones:
• un modelo común produce una ganancia de $520
• un modelo llamado rápido produce un beneficio de $ 450.
•el modelo común requiere 40 horas para construir y 24 horas para terminaciones.
•cada modelo rápido requiere de 25 horas para la construcción y 30 horas para terminaciones.
• Este empresario cuenta con 400 horas de trabajo al mes para la construcción y 360 horas para terminaciones.
• ¿De qué forma se podrá producir cada uno de los
modelos con el fin de maximizar el beneficio?
Ø Construcción del Modelo
• Variables de decisión
X1: cantidad de barcos del Modelo Común
X2 : cantidad de barcos del Modelo Rápido
• Función-objetiva
El objetivo es maximizar el lucro
Z=520X1+450X2
• Conjunto de restricciones
4X1+25X2<=400
24X1+30X2<=360
X1,X2>=0
Modelo:
MAXIMIZAR Z=520X1+450X2
sujeto a:
4X1+25X2<=400
24X1+30X2<=360
X1,X2>=0
Ø Procedimiento de Método Simplex
Preparar la tabla simplex:
Paso 1: Introducir una variables de holgura para cada restricción en el sistema y para la función objetiva.
Z=520X1+450X2+0S1+0S2
4X1+25X2+S1=400
24X1+30X2+S2=360
X1,X2,S1,S2 >=0
Z-520X1-450X2-0S1-0S2=0
En las columnas aparecerán todas las variables del problema y en las filas, los coeficientes de las ecuaciones obtenidas.
Base
|
variable decisión
|
variables
de holgura
|
solución
| |
x1 x2
|
S1 S2
| |||
S1
|
40 25
|
1 0
|
400
| |
S2
|
24 30
|
0 1
|
360
| |
Z
|
-520 - 450
|
0 0
|
0
|
Paso 2: Determinar cuál variable debe salir de la solución y cual entra:
Basica
|
V.decisión
|
Variable holg
|
Solución
|
Operación
|
x1 x2
|
S1 S2
| |||
S1
|
40 25
|
1 0
|
10
|
400/40
|
S2
|
24 30
|
0 1
|
15
|
360/24
|
Z
|
-520 - 450
|
0 0
|
0
|
Los nuevos coeficientes de la fila pivote se obtienen dividiendo todos los coeficientes de la fila pivote entre el elemento pivote, y se pasa a una nueva plantilla.
Basica
|
V.decisión
|
Variable holg
|
Solución
|
x1 x2
|
S1 S2
| ||
x1
|
1 0.625
|
0.025 0
|
10
|
Para s2
fila vieja
|
30
|
24
|
1
|
0
|
360
|
c.piloto
|
24
|
24
|
24
|
24
|
24
|
fila.nueva
|
0.625
|
1
|
0
|
0.025
|
10
|
f. n.n
|
15
|
0
|
1
|
-0.6
|
120
|
Basica
|
V.decisión
|
Variable holg
|
Solución
|
x1 x2
|
S1 S2
| ||
x1
|
1 0.625
|
0.025 0
|
10
|
S2
|
0 15
|
-0.6 1
|
120
|
Para z
fila vieja
|
-450
|
-520
|
0
|
0
|
0
|
c.piloto
|
-520
|
-520
|
-520
|
-520
|
-520
|
fila.nueva
|
0.625
|
1
|
0
|
0.025
|
10
|
f. n.n
|
-125
|
0
|
0
|
13
|
5200
|
NUEVA TABLA
Basica
|
V.decisión
|
Variable holg
|
Solución
|
x1 x2
|
S1 S2
| ||
x1
|
1 0.625
|
0.025 0
|
10
|
S2
|
0 15
|
-0.6 1
|
120
|
z
|
0 -125
|
13 0
|
520
|
2da iteración
Basica
|
V.decisión
|
Variable holg
|
Solución
| |
x1 x2
|
S1 S2
| |||
x1
|
1 0.625
|
0.025 0
|
10
| |
S2
|
0 15
|
-0.6 1
|
120
| |
z
|
0 -125
|
13 0
|
520
|
Determinar cual variable debe salir y cual entrar
Basica
|
V.decisión
|
Variable holg
|
Solución
|
operacion
|
x1 x2
|
S1 S2
| |||
x1
|
1 0.625
|
0.025 0
|
16
|
10/0.625
|
S2
|
0 15
|
-0.6 1
|
8
|
120/15
|
z
|
0 -125
|
13 0
|
520
|
Nueva tabla
Basica
|
V.decisión
|
Variable holg
|
Solución
|
x1 x2
|
S1 S2
| ||
x1
|
1 0
|
0.05 -0.4875
|
5
|
x2
|
0 1
|
-0.04 0.67
|
8
|
z
|
0 0
|
8 83.75
|
1520
|
Para x1
F.V
|
0.625
|
1
|
0
|
0.025
|
10
|
C.P
|
0.625
|
0.625
|
0.625
|
0.625
|
0.625
|
F.N
|
1
|
0
|
0.67
|
-0.04
|
8
|
F.N.N
|
0
|
1
|
-0.4875
|
0.05
|
5
|
Para z
Z F.V
|
-125
|
0
|
0
|
13
|
520
|
CP
|
-125
|
-125
|
-125
|
-125
|
-125
|
F.N
|
1
|
0
|
0.67
|
-0.04
|
8
|
F.N.N
|
0
|
0
|
83.75
|
8
|
1520
|
Fin de la iteracion
• Solución óptima
5 barcos modelo común
8 barcos modelo rápido
Lucro = $1520
EJEMPLO DE MINIMIZACION
Para resolver problemas de minimización mediante el algoritmo simplex existe un procedimiento que se emplea con regularidad.
- se basa en un artificio aplicable al algoritmo fundamentado en la lógica matemática que dicta que "para cualquier función f(x), todo punto que minimice a f(x) maximizará también a - f(x)". Por lo tanto el procedimiento a aplicar es multiplicar por el factor negativo (-1) a toda la función objetivo.
a continuación se resuelve el algoritmo como un problema de maximización.
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