PROCEDIMIENTO PASO A PASO

PROCEDIMIENTO DE SOLUCIÓN

 El procedimiento básico utilizado para resolver este tipo de problema es aplicar el método Simplex.

Ø  Construcción del Modelo

• Variables de decisión

 

X,Y

• Función-objetiva

MAXZ=70X+50Y

• Conjunto de restricciones

4 x + 3 y ≤ 240

2 x + y ≤ 100

x ≥ 0 , y ≥ 0

 Ø  Procedimiento de  Método Simplex

1.   Armar la tabla simplex

Paso 1: cada desigualdad (≤) se convierte en un ecuación introduciendo una variable de holgura (slack variable).

4X+3Y+S1=240

2X+Y+S2=100

X,Y,S1,S2 >=0

• Paso 2: Despejar la función objetiva (todas  las variables al lado izquierdo) y se iguala a cero.7

 4X+3Y+S1=240

2X+Y+S2=100

Z-70X-50Y=0

X,Y,S1,S2 >=0

• Paso 3: Tabla para cálculos.          

En las columnas aparecerán todas las variables del problema  y en las filas, los coeficientes de las ecuaciones obtenidas.

Base	x        y         s1           s2	SOLUCIÓN
s1 s2	4        3           1             0        2        1           0             1	240 100
Z	-70     -50          0             0	0

2.   1ra Iteración:

Paso 1: Determinar cuál variable debe entrar a la solución.

Para escoger la variable de decisión que entra a la solución óptima  observamos la fila que muestra los coeficientes de la función objetiva y escogemos la variable con el coeficiente más negativo. (Esta es la variable que aporta más a las ganancias.) 

 Columna pivote

                                              Columna pivote

Base	v de holgura x         y       s1          s2	solución
s1 s2	4      3        1           0   2       1        0            1	240 100
z	-70    -50        0            0	0

Paso 2: Determinar cuál variable debe salir de la solución

Para encontrar la variable de holgura que tiene que salir de la solución, se divide cada término de la columna solución (valores constantes) entre el término correspondiente de la columna pivote, siempre que  estos últimos sean mayores que cero.

Base	v . de holgura x       y        s1        s2	solución
s1 s2	4       3          1          0  2       1          0           1	240  /  4 = 60 100   / 2 = 50
z	-70   -50         0           0	0

El término de la columna pivote que en la división anterior dé lugar al menor cociente positivo,  indica la fila de la variable  de holgura que sale de la base, s2 esta fila se llama fila pivote

Base	v. de holgura x         y          s1          s2	solución
s1 s2	4        3           1            0        2        1            0            1         número pivote	240/4=60 100 / 2=50
z	-70     -50           0            0	0

• Paso 3:    1ra operación sobre las fila pivote

Los nuevos coeficientes de la fila pivote se obtienen dividiendo todos los coeficientes de la fila pivote entre el elemento pivote, y se pasa a una nueva plantilla:

BASE	V. D                    V. H    X      Y           S1     S2	SOLUCIÓN
X	1      0.5             0        0.5	50

                                                                  

  

Se buscan los nuevos valores de las filas de las variables s1 y z de la siguiente manera:

Coeficiente Pivote * Fila Nueva- Fila Vieja= F.N.N

Para: S1

F. Vieja	0	1	3	4	240
C.P	4	4	4	4	4
F. Nueva	0.5	0	0.5	1	50
F.N.N	-2	1	1	0	40

BASE	V. D                    V. H X      Y              S1     S2	SOLUCIÓN
s1 X	0      1                1       -2    1     0.5              0        0.5	40 50

Para: z

0	-70	-50	0	0	F.V.
-70	-70	-70	-70	-70	C.P
50	1	0.5	0	0.5	F.N
3500	0	-15	0	35	F.N.N

   

NUEVA TABLA

BASE	V. D                    V. H X      Y              S1     S2	SOLUCIÓN
s1 X	0      1                1       -2    1     0.5              0        0.5	40 50
Z	0     -15               0        35	3500

        Fin de la primera iteración.

3.   2da iteración

BASE	V. D                    V. H X      Y          S1     S2	SOLUCIÓN
s1 X	0       1             1        -2  1      0.5           0       0.5	40 50
Z	0     -15            0        35	3500

Paso 1: Nuevamente, para escoger la variable de decisión que entra a la solución, observamos la fila que muestra los coeficientes de la función objetiva y escogemos la variable con el coeficiente más negativo y Para encontrar la variable de holgura que tiene que salir de la solución, se divide cada término de la columna solución (valores constantes) entre el término correspondiente de la columna pivote, siempre que  estos últimos sean mayores que cero.

BASE	x       y          s1        s2	solución
S1 X	0        1          1          -2      1       0.5        0         0.5	40 /  1 = 40 50  / 0.5  = 100
Z	0     -15         0         35	3500

Los nuevos coeficientes de la fila pivote se obtienen dividiendo todos los coeficientes de la fila pivote entre el elemento pivote, y se pasa a una nueva plantilla.

Se buscan los nuevos valores de las filas de las variables X y z de la siguiente manera:

Coeficiente Pivote * Fila Nueva- Fila Vieja= F.N.N

 PARA X

fila vieja	0.5	0	0.5	1	50
c.pivote	0.5	0.5	0.5	0.5	0.5
fila.nueva	-2	1	1	0	40
f. n.n	1.5	-0.5	0	1	30

PARA Z

FIL. V	35	0	-15	0	3500
C.P	-15	-15	-15	-15	-15
F.N	-2	1	1	0	40
F.N.N	5	15	0	0	4100

Nueva plantilla con los nuevos valores

BASE	S2	S1	Y	X	SOL
Y	-2	1	1	0	40
X	1.5	-0.5	0	1	30
Z	5	15	0	0	4100

Como ya las entradas de la última fila son positivas, hemos terminado.